Il naquit le 11 juin 1719 au Château de Garath, près de Dusseldorf et décéda au Château de Hex près de Tongres le 30 avril 1784.

François-Charles fut, tout jeune, page à la cour de Vienne; il faisait ses études dans une université allemande quand il fut, en 1735, à l'âge de 16 ans, pourvu de la charge d’une prébende de chanoine-tréfoncier à la Cathédrale Saint-Lambert de Liège que son frère aîné, Adam de Velbruck venait de résigner en sa faveur. Un an plus tard, il est reçu au Chapitre par procuration. Il est nommé archidiacre de Hesbaye en 1756. L'office du Scel des grâces lui fut donné le 18 novembre de la même année.

Un an plus tard, il est chargé d’une mission diplomatique à la cour de Vienne. En 1759, il devient grand-maître du palais et Premier ministre de Jean-Théodore de Bavière, qui tenait à Liège une cour fastueuse. Il est en outre pourvu d’une prébende de chanoine à la cathédrale de Munster en 1757 et en 1765, il reçoit de Louis XV la commande de l’abbaye royale de Saint-Nicolas de Cheminon, en Champagne. Ce parcours exceptionnel sur le plan diplomatique et ecclésiastique en fit le seul personnage capable de devenir le nouveau Prince-évêque de Liège lors des élections de 1772. Il assumera cette tâche jusqu’en 1784.Il sera aussi Vénérable d'honneur de la Parfaite Intelligence.

Velbruck fut un prince éclairé, qui fonda notamment une bibliothèque publique, une école d'accoucheuses, une académie d'arts plastiques, une école gratuite de dessin pour les arts mécaniques, une société littéraire, l'Emulation. Il avait tenté de réduire les privilèges fiscaux de la noblesse et du clergé.

Enfin, son œuvre la plus marquante fut la fondation en 1779 de la Société littéraire et de la Société d’Emulation, lieu de rencontre de l’intelligentsia liégeoise en contacts avec des sociétés savantes d’autres pays, dont les activités multiples furent entre autres la présentation des œuvres des poètes, des artistes et des découvertes des scientifiques.

Son mausolée restauré se trouve depuis le 15 juin 2000 dans le cloître de la Cathédrale Saint-Paul de Liège. L'épitaphe y témoigne de la grande estime du peuple de Liège à son égard. À noter, que, contrairement à ceux de ses prédécesseurs, son corps ne fut pas jeté à la fosse commune et son mausolée ne fut pas détruit lors de la Révolution liégeoise.